浙江至德鋼業(yè)有限公司基于不銹鋼無縫鋼管斜軋工藝變形特點及斜軋軋制空間關(guān)系，采用工程塑性力學方法，建立斜軋軋制單位壓力的解析計算方法。分析斜軋空間結(jié)構(gòu)和變形特點及斜軋變形區(qū)內(nèi)變形特征斷面的幾何關(guān)系、變形特征斷面內(nèi)變形單元切塊的應力狀態(tài)，建立變形單元切塊的應力微分方程，并求解出斜軋變形區(qū)軋制單位壓力的計算公式，最后用實例驗證軋制單位壓力的計算公式。該解析計算方法可用于一般斜軋軋制力能參數(shù)的計算，并對斜軋變形進行應力、應變分析。

  在不銹鋼無縫鋼管生產(chǎn)工藝中，斜軋工藝是最普遍應用的軋制工藝。除擠壓工藝外，不銹鋼無縫鋼管熱軋將實心管坯穿軋成空心坯的變形軋制，目前均采用由曼內(nèi)斯曼兄弟發(fā)明的輥式斜軋穿孔機演變而來的各種結(jié)構(gòu)形式的輥式穿孔機。不銹鋼無縫鋼管熱軋二次延伸變形工藝中，除了縱軋工藝外，斜軋延伸軋管機組也是廣泛應用的軋管變形工藝。有關(guān)斜軋與縱軋變形及工藝研究，相關(guān)文獻作了詳盡論述。

  作為工藝設(shè)計、變形分析、軋管機設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計，斜軋軋制力能參數(shù)是重要的工藝及設(shè)備設(shè)計參數(shù)。相對縱軋工藝，斜軋軋制構(gòu)成的變形空間幾何關(guān)系復雜，難于縱軋工藝可將實際應力、應變狀態(tài)簡化成平面應力或軸對稱應力狀態(tài)的問題來分析求解。斜軋三維空間分析數(shù)學處理困難，迄今也沒有能對斜軋軋制理論上準確的變形分析及直接針對斜軋軋制壓力的理論計算，實際上斜軋軋制力的計算仍然采用縱軋的數(shù)學公式的簡化或近似計算。

  至德鋼業(yè)立足于斜軋空間三維結(jié)構(gòu)，結(jié)合斜軋變形特點，按塑性力學變形及其變形原理，直接由斜軋變形空間、變形區(qū)應力狀態(tài)建立數(shù)學解析關(guān)系，得出一種新的斜軋變形分析和斜軋軋制壓力計算的工程塑性力學解，以用于斜軋變形分析和斜軋力能參數(shù)計算。

一、斜軋空間結(jié)構(gòu)及變形特點

  在斜軋時，軋件的軋制變形是在外部變形工具（軋輥）和內(nèi)部變形工具（頂頭或芯棒）與軋輥共同形成的變形空間（孔型）中完成金屬塑性流動和成型的。一般而言，構(gòu)成孔型的導向或?qū)l(wèi)裝置（導板或?qū)ПP）僅起限制約束變形的作用，故在計算斜軋軋制壓力時，僅對軋輥與內(nèi)部工具（頂頭、芯棒）之間接觸空間曲面的應力進行計算。

  眾所周知，斜軋管機的輥形是由繞軋輥軸旋轉(zhuǎn)的曲線（工程應用中一般由若干段直線構(gòu)成輥面曲線）所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)曲面，換言之垂直于軋輥軸的切面為圓斷面。斜軋管機軋輥在不同斜軋管機上有不同的安裝布置方式，軋輥的空間角由前進角（或稱喂入角）和輾軋角（或稱擴張角）確定。對任一斜軋管機軋輥來講，一旦軋輥的前進角和輾軋角及軋輥相對軋制中心的距離（確切而論，就是二輥斜軋管機的最小軋輥間距，三輥軋管機是3個軋輥構(gòu)成的最小內(nèi)接圓直徑）確定，則軋輥在斜軋管機完全固定，也相當于實際軋制中軋機調(diào)整到位。

  作為斜軋變形的內(nèi)部工具，如：頂頭或芯棒垂直于軋制中心是圓斷面，整體是以軋制中心為軸的旋轉(zhuǎn)面。當軋輥和內(nèi)部工具的位置確定后，斜軋管機的軋制變形空間就完全確定下來了。斜軋變形孔型構(gòu)成如圖所示，是一個二輥斜軋輥與導盤構(gòu)成的三維變形孔型。斜軋變形區(qū)如圖2所示，為了便于觀察變形區(qū)內(nèi)部，這里僅用一個軋輥表示，另一軋輥變形區(qū)特點是軸對稱，變形狀況是完全相同的。另外，對于三輥斜軋來說，軋輥形成的變形區(qū)與二輥空間結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學描述上也是相同的。

  在斜軋變形過程中，軋件是螺旋前進的，即軋件中任一材料質(zhì)點或變形微單元是以軋制中心為軸線，沿軋制方向呈螺旋線。必須強調(diào)的是，由斜軋管機輥形、軋輥空間布置的特點所決定，斜軋是完全不均勻的變形，變形區(qū)任一點內(nèi)空間應力狀態(tài)完全不同，也就是其主應力向量不同。換言之，斜軋變形的任一個螺距內(nèi)（斜軋變形帶），任意兩點的應力狀態(tài)是完全不同的（包括變形歷史狀態(tài)），所以斜軋不均勻變形及非對稱性是其變形的顯著特點。

  鑒于斜軋變形的特殊性，現(xiàn)有方法均沒有一個從理論上相對嚴格的數(shù)學解決方法，基本上仍然采用簡化方法來計算軋制力能參數(shù)。主要方法基本是借用縱軋板材的單位壓力，再計算出斜軋變形區(qū)變形接觸面積，最終得到總的軋制壓力。顯然，縱軋板材與斜軋管材具有大的區(qū)別，另外將斜軋接觸面在三維空間中僅簡化成二維平面本身誤差就大。

二、斜軋單位軋制壓力的工程解

  1. 斜軋變形區(qū)內(nèi)變形特征斷面及坐標

  如前所述，盡管斜軋變形中變形材料質(zhì)點（或微單元）是沿三維空間螺旋線變形、塑性流動運動。考察變形質(zhì)點的運動路徑，可以假定：在斜軋變形過程中，從軋輥咬入到軋輥拋出，變形材料質(zhì)點是沿軋輥輥面上的同一軋輥軸垂直切面上運動，換言之，忽略變形材料在軋輥表面與前進方向的垂直方向上的滑移（側(cè)向滑移εz=0），認為金屬從軋輥咬入到拋出均在同一個軋輥圓斷面上。按此設(shè)定，選擇變形區(qū)空間坐標系是變形區(qū)內(nèi)以軋輥軸（Z軸）作為空間直角坐標系（XYZ坐標）。軋輥斷面在X-Y面，如圖3所示，稱軋輥斷面（X-Y面）為斜軋變形特征斷面，作為變形應力分析基本面。

  圖中，X-Y平面內(nèi)，軋輥斷面為圓，內(nèi)部工具（頂頭或芯棒）為橢圓，為了便于計算，在與變形金屬接觸長度范圍內(nèi)這個內(nèi)部芯棒斷面（或頂頭斷面，頂頭與芯棒不同只是變化的斷面直徑圓面）的橢圓也可以用一個內(nèi)切圓（等效圓，其半徑為r d）簡化替代。

三、斜軋單位軋制壓力的算例

  某斜軋管機（斜軋延伸機）軋輥輥形如圖所示。軋輥在該斜軋管機中的安裝調(diào)整參數(shù)為：軋輥喂入角φ0為8°，輾軋角β0為10°，孔型喉徑（最小軋輥間距）190.42 mm；軋機來料尺寸（毛管規(guī)格）Φ215 mm×12.5 mm，軋出尺寸（荒管規(guī)格）Φ195 mm×5.2 mm。軋輥均壁段處軋輥半徑R=1118/2=559 mm，軋輥均壁段開始處的斷面軋輥上的單位軋制力的計算步驟如下。

 （1）計算等效芯棒半徑r d，r d為183.811 mm；

 （2）軋輥均壁段軋輥軋出壁厚S 1為5.2 mm；

 （3）計算軋輥斷面咬入點或在該斷面上的來料壁厚S 0，S 0為該斷面上接收另一軋輥軋出來的、金屬運動的半個螺距軋出的壁厚，其大小由軋輥輥形與內(nèi)部工具（芯棒）構(gòu)成的空間幾何關(guān)系和螺距確定。一旦軋機調(diào)整確定，則S 0唯一確定，顯然S 0≥S 1。為了方便計算，取S 0=2S 1，也即S 0=10.4 mm。

 （4）由公式（5）可以計算出該斷面軋輥將S 0軋制到S 1對應的方程（15）的角度的變化范圍，即0≤θ≤φ。分析可知，由于軋輥形成的喂入角，軋輥入口到出口斷面的由負值變化到正值，軋輥總有一個斷面的ω為0，在此斷面后（軋件出口方向），ω由0逐步遞增（與入口逐步遞減成鏡面對稱），在此均壁段開始處（也就是最小軋輥間距處），可以取ω=0作為代表斷面進行計算。將S 1、R、S 0、r d代入公式（5），即可求解出φ=13.61°。

 （5）由公式（15）可以計算出，在此斷面上軋輥承受軋制力從咬入點斷面（φ=13.61°）到軋出點斷面（φ=0）的P/σs值，具體見表和圖所示。

  上述計算數(shù)據(jù)也反映了斜軋變形區(qū)內(nèi)任一變形斷面從軋制咬入到軋制拋出的運動截面上軋輥單位應力的變化。分析可知：斜軋變形區(qū)內(nèi)軋輥接觸表面任一點的單位軋制力顯然是不相同的，這也是斜軋變形不均勻的特點。通過對整個斜軋區(qū)內(nèi)的變形進行分析，可以直接從任一斜軋管機軋輥輥形與由軋輥所構(gòu)成斜軋變形空間結(jié)構(gòu)（孔型構(gòu)成參數(shù)）的具體變形幾何特征，獲得軋輥單位軋制力或材料與軋輥表面接觸應力的具體定量計算結(jié)果。換言之，斜軋變形應力除了變形材料流變應力、軋輥表面摩擦狀態(tài)這兩個物理指標外，其余完全與變形區(qū)構(gòu)成幾何要素相關(guān)，具體就是軋輥直徑大小、內(nèi)部工具尺寸、輥形曲線和軋輥安裝角度及調(diào)整參數(shù)來確定。

四、結(jié)語

  浙江至德鋼業(yè)有限公司通過變形分析和選擇特定參照坐標，能夠獲得斜軋變形軋制不銹鋼無縫鋼管單位壓力的完全數(shù)學關(guān)系的理論解析，即公式（15），它可用于斜軋力能參數(shù)設(shè)計與計算和斜軋變形應力分析，也為斜軋復雜變形分析提供了一個分析研究方法。